Dwójniki

Dwójnik (też: jednowrotnik) – element lub układ elektroniczny, który posiada dwa zaciski, które przy pełnym włączeniu elementu do obwodu staną się dwoma węzłami.

Poniżej przedstawiono zestawienie dwójników pasywnych, czyli posiadających zdolność akumulacji lub rozpraszania energii. Do takiego dwójnika całkowita doprowadzona energia jest zawsze nieujemna i nie zależy od charakteru prądu i napięcia na zaciskach dwójnika. W dwójniku pasywnym do chwili doprowadzenia napięcia do jego zacisków, nie płynie prąd.

LP	Układ połączeń dwójnika, wykres wektorowy, charakterystyka	Impedancja	Zawada	Kąt fazowy φ, tg
1		$R$	$R$	$0$
2		$j\omega L$	$\omega L$	$+90^{\circ }$
3		${\frac {-j}{\omega C}}={\frac {1}{j\omega C}}$	${\frac {1}{\omega C}}$	$-90^{\circ }$
4		$R+j\omega L$	${\sqrt {R^{2}+(\omega L)^{2}}}$	$tg\varphi ={\frac {\omega L}{R}}$
5		$R-j{\frac {1}{\omega C}}$	${\sqrt {R^{2}+\left({\frac {1}{\omega L}}\right)^{2}}}$	$tg\varphi ={\frac {1}{\omega CR}}$
6		${\frac {R(\omega L)^{2}}{R^{2}+(\omega L)^{2}}}+j{\frac {R^{2}\omega L}{R^{2}+(\omega L)^{2}}}={\frac {R(\omega L)^{2}+jR^{2}\omega L}{R^{2}+(\omega L)^{2}}}$	${\frac {R\omega L}{\sqrt {R^{2}+(\omega L^{2})}}}={\frac {1}{\sqrt {\left({\cfrac {1}{R}}\right)^{2}+\left({\cfrac {1}{\omega L}}\right)^{2}}}}$	$tg\varphi ={\frac {R}{\omega L}}$
7		${\frac {R}{1+(R\omega C)^{2}}}-j{\frac {R^{2}\omega C}{1+(R\omega C)^{2}}}={\frac {R-jR^{2}\omega C}{1+(R\omega C)^{2}}}$	${\frac {R}{\sqrt {1+(\omega CR)^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {\left({\cfrac {1}{R}}\right)^{2}+(\omega C)^{2}}}}$	$tg\varphi =-R\omega C$
8		$j\left(\omega L={\frac {1}{\omega C}}\right)$	$\left|\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right|$ przy rezonansie = 0	$\varphi =+90^{\circ }$ przy rezonansie $\varphi =0$
9		$R+j\left(\omega -{\frac {1}{\omega C}}\right)$	${\sqrt {R^{2}+\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)^{2}}}$ przy rezonansie = R	$tg\varphi ={\frac {\omega L-{\cfrac {1}{\omega C}}}{R}}$ przy rezonansie $\varphi =0$
10		$R\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)^{2}+{\frac {R^{2}\left(\omega L-{\cfrac {1}{\omega C}}\right)}{R^{2}+\left(\omega L-{\cfrac {1}{\omega C}}\right)^{2}}}R^{2}+\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)^{2}$	${\frac {1}{\sqrt {\left({\cfrac {1}{R}}\right)^{2}+\left({\cfrac {1}{\omega L-{\cfrac {1}{\omega C}}}}\right)^{2}}}}$ przy rezonansie = 0	$tg\varphi ={\frac {R}{\omega L-{\cfrac {1}{\omega C}}}}$ przy rezonansie $=0$
11		$-j{\frac {1}{\omega C-{\cfrac {1}{\omega L}}}}={\frac {1}{j\left(\omega C-{\cfrac {1}{\omega L}}\right)}}$	$\left|{\frac {1}{\omega C-{\cfrac {1}{\omega L}}}}\right|$ przy rezonansie = ∞	Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \varphi \neq 90 ^\circ}
12		Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \frac { R } { 1 + R^2 \left ( \cfrac { 1 } { \omega L } - \omega C \right ) ^2 } + j \frac { R^2 \left ( \cfrac { 1 } { \omega L } - \omega C \right ) } { 1 + R^2 \left ( \cfrac { 1 } { \omega L } - \omega C \right ) ^2 } = \frac { \cfrac { 1 } { R } + j \left ( \cfrac { 1 } { \omega L } - \omega C \right ) } { \left ( \cfrac { 1 } { R } \right ) ^2 + \left ( \cfrac { 1 } { \omega L } - \omega C \right ) ^2 }}	Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \frac { R } { \sqrt { 1 + R^2 \left ( \cfrac { 1 } { \omega C } - \omega C \right ) ^2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { \left ( \cfrac { 1 } { R } \right ) ^2 + \left ( \cfrac { 1 } { \omega L } - \omega C \right ) ^2 } }} przy rezonansie = R	Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle tg \varphi = R \left ( \frac { 1 } { \omega L } - \omega C \right )} przy rezonansie = 0
13		Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \frac { R } { ( R \omega C ) ^2 + ( \omega^2 LC - 1^2) } - j \omega C \frac { R^2 - \cfrac { L } { C } + ( \omega L ) ^2 } { ( R \omega C ) ^2 + ( \omega^2 LC -1 ) ^2 } = \frac { R+j \omega ( L - CR^2 - \omega^2 L^2 C) } { \omega^2 C^2 \left [ R^2 + \left ( \omega L - \cfrac { 1 } { \omega C } \right ) ^2 \right ] }}	Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \sqrt { \frac { R^2 + ( \omega L ) ^2 } { ( R \omega C ) ^2 + ( \omega^2 LC - 1) ^2 } }} przy rezonansie: Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \frac { R } { CR } = \frac { R^2 + ( \omega L) ^2 } { R }}	Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle tg \varphi = - \frac { \omega C ( R^2 + \omega^2 L^2) - \omega L } { R } = - \frac { \omega C } { R } \left ( R^2 + \omega^2 L^2 - \frac { L } { C } \right ) } przy rezonansie Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \varphi \approx 0} jeżeli R jest małe
14		Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \frac { R ( \omega L ) ^2 \sdot ( \omega C ) ^2 } {( R \omega C ) ^2 + ( \omega^2 LC -1) ^2 } + j \omega L \frac { ( R \omega C ) ^2 - ( \omega^2 LC - 1) ^2 } { ( R \omega C ) ^2 + ( \omega^2 LC - 1) ^2 }}	Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \omega L \frac { 1 + ( R \omega C ) ^2 } { ( R \omega C ) ^2 + ( \omega^2 LC - 1) ^2 }} przy rezonansie: Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \frac { L } { CR }}	Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle tg \varphi = \frac { 1 } { R \omega L } \left [ \left ( R^2 \frac { L } { C } \right ) + \left ( \frac { 1 } { \omega C } \right ) ^2 \right ]} przy rezonansie Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \varphi = 0} jeżeli R jest małe
15		Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle R + j \frac { 1 } { \cfrac { 1 } { \omega L } - \omega C}}	Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \sqrt { R^2 + \left ( \frac { 1 } { \left ( \cfrac { 1 } { \omega L } - \omega C \right ) } \right ) ^2 }}	Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle tg \varphi = \frac { 1 } { R \left ( \cfrac { 1 } { \omega L } - \omega C \right ) }}
16		Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \frac { \left ( \omega L_{1} - \cfrac { 1 } { \omega C } \right ) \omega L_{2} } {\omega L_{1} - \cfrac { 1 } { \omega C } + \omega L_{2} }}	Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \left | \frac { \left ( \omega L_{1} - \cfrac { 1 } { \omega C } \right ) \omega L_{2} } { \omega L_{1} - \cfrac { 1 } { \omega C } + \omega L_{2} } \right |}	Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \varphi = \pm 90 ^\circ}
17		Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle -j \frac {\left ( \omega L - \cfrac { 1 } { \omega C_{1} } \right ) \cfrac { 1 } { \omega C_{2} } } { \omega L - \cfrac { 1 } { \omega C_{1} } - \cfrac { 1 } { \omega C_{2} }}}	Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \left | \frac { \left ( \omega L - \cfrac { 1 } { \omega C_{1} } \right ) \cfrac { 1 } { \omega C_{2} } } { \omega L - \cfrac { 1 } { \omega C_{1} } - \cfrac { 1 } { \omega C_{2} } } \right |}	Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \varphi = \pm 90 ^\circ}
18		Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle j \left ( \omega L - \frac { 1 } { \omega C_{1} } + \cfrac { 1 } { \cfrac { 1 } { \omega L_{2} } - \omega C_{2} } \right )}	Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \left | \left ( \omega L_{1} - \cfrac { 1 } { \omega C_{1} } + \frac { 1 } { \cfrac { 1 } { \omega L_{2} } - \omega C_{2} } \right ) \right |}	Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \varphi = \pm 90 ^\circ}