Dwójniki

Dwójnik (też: jednowrotnik) – element lub układ elektroniczny, który posiada dwa zaciski, które przy pełnym włączeniu elementu do obwodu staną się dwoma węzłami.

Poniżej przedstawiono zestawienie dwójników pasywnych, czyli posiadających zdolność akumulacji lub rozpraszania energii. Do takiego dwójnika całkowita doprowadzona energia jest zawsze nieujemna i nie zależy od charakteru prądu i napięcia na zaciskach dwójnika. W dwójniku pasywnym do chwili doprowadzenia napięcia do jego zacisków, nie płynie prąd.

LP	Układ połączeń dwójnika, wykres wektorowy, charakterystyka	Impedancja	Zawada	Kąt fazowy φ, tg
1		$R$	$R$	$0$
2		$j\omega L$	$\omega L$	$+90^{\circ }$
3		${\frac {-j}{\omega C}}={\frac {1}{j\omega C}}$	${\frac {1}{\omega C}}$	$-90^{\circ }$
4		$R+j\omega L$	${\sqrt {R^{2}+(\omega L)^{2}}}$	$tg\varphi ={\frac {\omega L}{R}}$
5		$R-j{\frac {1}{\omega C}}$	${\sqrt {R^{2}+\left({\frac {1}{\omega L}}\right)^{2}}}$	$tg\varphi ={\frac {1}{\omega CR}}$
6		${\frac {R(\omega L)^{2}}{R^{2}+(\omega L)^{2}}}+j{\frac {R^{2}\omega L}{R^{2}+(\omega L)^{2}}}={\frac {R(\omega L)^{2}+jR^{2}\omega L}{R^{2}+(\omega L)^{2}}}$	${\frac {R\omega L}{\sqrt {R^{2}+(\omega L^{2})}}}={\frac {1}{\sqrt {\left({\cfrac {1}{R}}\right)^{2}+\left({\cfrac {1}{\omega L}}\right)^{2}}}}$	$tg\varphi ={\frac {R}{\omega L}}$
7		${\frac {R}{1+(R\omega C)^{2}}}-j{\frac {R^{2}\omega C}{1+(R\omega C)^{2}}}={\frac {R-jR^{2}\omega C}{1+(R\omega C)^{2}}}$	${\frac {R}{\sqrt {1+(\omega CR)^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {\left({\cfrac {1}{R}}\right)^{2}+(\omega C)^{2}}}}$	$tg\varphi =-R\omega C$
8		$j\left(\omega L={\frac {1}{\omega C}}\right)$	$\left|\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right|$ przy rezonansie = 0	$\varphi =+90^{\circ }$ przy rezonansie $\varphi =0$
9		$R+j\left(\omega -{\frac {1}{\omega C}}\right)$	${\sqrt {R^{2}+\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)^{2}}}$ przy rezonansie = R	$tg\varphi ={\frac {\omega L-{\cfrac {1}{\omega C}}}{R}}$ przy rezonansie $\varphi =0$
10		$R\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)^{2}+{\frac {R^{2}\left(\omega L-{\cfrac {1}{\omega C}}\right)}{R^{2}+\left(\omega L-{\cfrac {1}{\omega C}}\right)^{2}}}R^{2}+\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)^{2}$	${\frac {1}{\sqrt {\left({\cfrac {1}{R}}\right)^{2}+\left({\cfrac {1}{\omega L-{\cfrac {1}{\omega C}}}}\right)^{2}}}}$ przy rezonansie = 0	$tg\varphi ={\frac {R}{\omega L-{\cfrac {1}{\omega C}}}}$ przy rezonansie $=0$
11		$-j{\frac {1}{\omega C-{\cfrac {1}{\omega L}}}}={\frac {1}{j\left(\omega C-{\cfrac {1}{\omega L}}\right)}}$	$\left|{\frac {1}{\omega C-{\cfrac {1}{\omega L}}}}\right|$ przy rezonansie = ∞	$\varphi \neq 90^{\circ }$
12		${\frac {R}{1+R^{2}\left({\cfrac {1}{\omega L}}-\omega C\right)^{2}}}+j{\frac {R^{2}\left({\cfrac {1}{\omega L}}-\omega C\right)}{1+R^{2}\left({\cfrac {1}{\omega L}}-\omega C\right)^{2}}}={\frac {{\cfrac {1}{R}}+j\left({\cfrac {1}{\omega L}}-\omega C\right)}{\left({\cfrac {1}{R}}\right)^{2}+\left({\cfrac {1}{\omega L}}-\omega C\right)^{2}}}$	${\frac {R}{\sqrt {1+R^{2}\left({\cfrac {1}{\omega C}}-\omega C\right)^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {\left({\cfrac {1}{R}}\right)^{2}+\left({\cfrac {1}{\omega L}}-\omega C\right)^{2}}}}$ przy rezonansie = R	$tg\varphi =R\left({\frac {1}{\omega L}}-\omega C\right)$ przy rezonansie = 0
13		${\frac {R}{(R\omega C)^{2}+(\omega ^{2}LC-1^{2})}}-j\omega C{\frac {R^{2}-{\cfrac {L}{C}}+(\omega L)^{2}}{(R\omega C)^{2}+(\omega ^{2}LC-1)^{2}}}={\frac {R+j\omega (L-CR^{2}-\omega ^{2}L^{2}C)}{\omega ^{2}C^{2}\left[R^{2}+\left(\omega L-{\cfrac {1}{\omega C}}\right)^{2}\right]}}$	${\sqrt {\frac {R^{2}+(\omega L)^{2}}{(R\omega C)^{2}+(\omega ^{2}LC-1)^{2}}}}$ przy rezonansie: ${\frac {R}{CR}}={\frac {R^{2}+(\omega L)^{2}}{R}}$	$tg\varphi =-{\frac {\omega C(R^{2}+\omega ^{2}L^{2})-\omega L}{R}}=-{\frac {\omega C}{R}}\left(R^{2}+\omega ^{2}L^{2}-{\frac {L}{C}}\right)$ przy rezonansie $\varphi \approx 0$ jeżeli R jest małe
14		${\frac {R(\omega L)^{2}\cdot (\omega C)^{2}}{(R\omega C)^{2}+(\omega ^{2}LC-1)^{2}}}+j\omega L{\frac {(R\omega C)^{2}-(\omega ^{2}LC-1)^{2}}{(R\omega C)^{2}+(\omega ^{2}LC-1)^{2}}}$	$\omega L{\frac {1+(R\omega C)^{2}}{(R\omega C)^{2}+(\omega ^{2}LC-1)^{2}}}$ przy rezonansie: ${\frac {L}{CR}}$	$tg\varphi ={\frac {1}{R\omega L}}\left[\left(R^{2}{\frac {L}{C}}\right)+\left({\frac {1}{\omega C}}\right)^{2}\right]$ przy rezonansie $\varphi =0$ jeżeli R jest małe
15		$R+j{\frac {1}{{\cfrac {1}{\omega L}}-\omega C}}$	${\sqrt {R^{2}+\left({\frac {1}{\left({\cfrac {1}{\omega L}}-\omega C\right)}}\right)^{2}}}$	$tg\varphi ={\frac {1}{R\left({\cfrac {1}{\omega L}}-\omega C\right)}}$
16		${\frac {\left(\omega L_{1}-{\cfrac {1}{\omega C}}\right)\omega L_{2}}{\omega L_{1}-{\cfrac {1}{\omega C}}+\omega L_{2}}}$	$\left|{\frac {\left(\omega L_{1}-{\cfrac {1}{\omega C}}\right)\omega L_{2}}{\omega L_{1}-{\cfrac {1}{\omega C}}+\omega L_{2}}}\right|$	$\varphi =\pm 90^{\circ }$
17		$-j{\frac {\left(\omega L-{\cfrac {1}{\omega C_{1}}}\right){\cfrac {1}{\omega C_{2}}}}{\omega L-{\cfrac {1}{\omega C_{1}}}-{\cfrac {1}{\omega C_{2}}}}}$	$\left|{\frac {\left(\omega L-{\cfrac {1}{\omega C_{1}}}\right){\cfrac {1}{\omega C_{2}}}}{\omega L-{\cfrac {1}{\omega C_{1}}}-{\cfrac {1}{\omega C_{2}}}}}\right|$	$\varphi =\pm 90^{\circ }$
18		$j\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C_{1}}}+{\cfrac {1}{{\cfrac {1}{\omega L_{2}}}-\omega C_{2}}}\right)$	$\left|\left(\omega L_{1}-{\cfrac {1}{\omega C_{1}}}+{\frac {1}{{\cfrac {1}{\omega L_{2}}}-\omega C_{2}}}\right)\right|$	$\varphi =\pm 90^{\circ }$